阅读理【解析】在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝...

阅读理【解析】

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；

例2：解方程．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的

点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为　　　　　 　；

（2）方程的解为　　　　　　 ；

（3）若，求的取值范围．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下题和解题过程：化简：，使结果不含绝对值．

【解析】
当时，即时：原式；

当时，即时：原式．

这种解题的方法叫“分类讨论法”．

请你用“分类讨论法”解一元一次方程：．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读理解并完成下面问题：

我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分【解析】
（是正整数），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：

（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；

（）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；

（）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该不等式的解集为－1<x<1．

因此，不等式的解集为x<－1或x>1．

根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式的解集为____________．

（2）不等式的解集是____________．

（3）求不等式的解集．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（12分）阅读：我们知道，　　 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：

【解析】
（1）当，即时：　

　　　　　　　　　　 解这个不等式，得：

　　　　　　　　　　 由条件，有：

（2）当< 0，即 x < 3时，

　　　　　　　　　 解这个不等式，得：　　　

　　　　　　　　　 由条件x < 3，有：　 < 3

∴　　 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：

根据以上思想，请探究完成下列2个小题：

（1）；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）。

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下题解答：

计算： ．

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

【解析】
．

所以原式．

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：

．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下题解答：

计算： ．

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

【解析】
．

所以原式．

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：

．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下题并解答：

计算：(－)÷(－＋)．

利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

【解析】
(－＋)÷(－)＝(－＋)×(－24)＝－16＋18－21＝－19.

所以原式＝－.

根据阅读材料提供的方法，完成下面计算：(－)÷[－＋＋(－)2×(－3)]．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题10分）阅读下题解答：

计算：．

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

【解析】
．

所以原式．

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：

．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析