阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分【解析】 （是正整数...

阅读理解并完成下面问题：

我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分【解析】
（是正整数），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：

（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；

（）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；

（）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．

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我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分【解析】
（， 是正整数，且），在的所有这种分解中，如果， 两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定： ．

例如可以分解成， 或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）求出的值．

（）如果一个两位正整数， （， ， 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中的最小值．

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我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=，例如12可以分解成1×12，2×6，或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）求F（24）和F（48）；

（2）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，用字母表示为　　 　；这时我们称正整数a是完全平方数．若m是一个完全平方数，求F（m）的值．

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我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

⑴如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

⑵如果一个两位正整数t，t ＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；

⑶在⑵所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值．

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我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

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任何一个正整数都可以进行这样的分【解析】
是正整数，且，如果 的所有分解中两因数的差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定，例如：18可以分解为1×18，2×9，3×6这三种，这时就有，给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是                      （    ）

A．1个             B．2个             C．3个           D．4个

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任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
 （s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称（）是n的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有．结合以上信息，给出下列关于的说法：①；②；③；④若n是一个整数的平方，则．其中正确的说法有_________.（只填序号）

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任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：

（1）F（2）=；（2）F（12）= ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．

其中正确说法的个数是（　　　　 ）

A．1个　 B．2个　　　 C．3个 　　 D．4个

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下面是小明对多项式进行因式分解的过程．

【解析】
设．

原式＝     （第一步）

＝                     （第二步）

＝                       （第三步）

＝               （第四步）

回答下列问题：

（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的________．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                  D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

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