如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线AE:与抛物线相交于另一点E,点D为抛物线的顶点.
(1)求直线BC的解析式及点E的坐标;
(2)如图2,直线AE上方的抛物线上有一点P,过点P作PF⊥BC于点F,过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G,当△PFG周长最大时,在轴上找一点M,在AE上找一点N,使得值最小,请求出此时N点的坐标及的最小值;
(3)在第(2)问的条件下,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点N,E,R,S为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线与轴相交于,两点,与轴交于点,为顶点.
求直线的解析式和顶点的坐标;
已知,点是直线下方的抛物线上一动点,作于点,当最大时,有一条长为的线段(点在点的左侧)在直线上移动,首尾顺次连接、、、构成四边形,请求出四边形的周长最小时点的坐标;
如图,过点作轴交直线于点,连接,点是线段上一动点,将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线AE:与抛物线相交于另一点E,点D为抛物线的顶点.
(1)求直线BC的解析式及点E的坐标;
(2)如图2,直线AE上方的抛物线上有一点P,过点P作PF⊥BC于点F,过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G,当△PFG周长最大时,在轴上找一点M,在AE上找一点N,使得值最小,请求出此时N点的坐标及的最小值;
(3)在第(2)问的条件下,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点N,E,R,S为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH的周长的最大值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形,若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
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如图,抛物线与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH的周长的最大值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形,若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
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已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当=O和=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段OM上一点,过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合,但可以与点M重合),设OQ的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值吗?如果S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由;
(4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=OC?如果存在,请求出t的值。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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