古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为
，第二个三角形数记为
，…第n个三角形数记为
，其中
，
，
，…，则
=___________.
八年级数学填空题中等难度题
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，其中，，，…，则=___________.
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古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，其中，，，…，则=___________.
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古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为
，第二个三角形数记为
，……，第
个三角形数记为
，计算
……，由此推算，
____________，
__________.
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古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第 个三角形数是55，第n个三角形 数是 ．
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古希腊数学家把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第,2个“三角形数”是3，第3个“三角形数”是6，第4个“三角形数”是10，…… ；按此规律，第50个“三角形数”是 _______ .
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数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为
，其中
.这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为
，AC边上的高
，求
的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
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关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=
，则三角形的面积S=
(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为
，
，
，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
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关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
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已知三角形的三边长分别为
，
，
，求其面积
的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：S=
，其中
.若一个三角形的三边长分别为
，
，
，则其面积是_____．
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(古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是
①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．
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阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=
，则三角形的面积S=
．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=
．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．
（2）若一个三角形的三边长分别是
，求这个三角形的面积．
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