小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△AC...

小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

(1)请你帮他们解答，并说明理由；

(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?

(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．

问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．

问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．

问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；

问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．

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探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（　　　　　　　　　　　　 ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　　　　　　　　　　 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为　　　　　　 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　　　　　　　 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（　　　　　　　　　　　　 ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　　　　　　　　　　 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为　　　　　　 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　　　　　　　 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

（1）若∠DCE=35⁰，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB=140⁰，求∠DCE的度数；

（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由.

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小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB.

小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB.”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”

小颖说：“如果连结GF，那么GF一定平行于AB.”

他们四人中，有________个人的说法是正确的．(　　)

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．

(1)        若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．

(2)        不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．

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小亮与小明讨论有关近似数的问题：

小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103

小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．

小亮：…

你怎样评价小亮与小明的说法？

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将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：

(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为▲ °；

(2)若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为▲ °；

(3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系?

(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

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如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.

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