类比特殊四边形的学习,我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF内(包括边上)存在一点点C,使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大?若存在,试求出四边形ABCD的最大面积;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
类比特殊四边形的学习,我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF内(包括边上)存在一点点C,使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大?若存在,试求出四边形ABCD的最大面积;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.
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类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1) 概念理【解析】
如图1,在四边形中,添加一个条件,使得四边形是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件: .
(2) 问题探究:
如图2,小红画了一个,其中,,,并将沿的平分线方向平移得到,连结、.小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段的长)?
(3) 应用拓展:
如图3,“等邻边四边形”中,,,、为对角线,.试探究、、的数量关系.
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由.
(3)如图 2,小红作了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′,连结 AA′, BC′.小红要使得平移后的四边形 ABC′A′是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段 B′B 的长)?
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
(1)如图①,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD为等邻边四边形.
(2)如图②,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移,得到△A′B′C′,连接AA′、BC′,若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形,且满足BC′=AB,求平移的距离.
(3)如图③,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD为四边形对角线,△BCD为等边三角形,试探究AC和AB的数量关系.
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D.求证:四边形ABCD为等邻边四边形.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移,得到△A′B′C′,连接AA′、BC′,若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形,且满足BC′=AB,求平移的距离.
(3)如图3,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD为四边形对角线,△BCD为等边三角形,试探究AC和AB的数量关系.
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D.求证:四边形ABCD为等邻边四边形.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移,得到△A′B′C′,连接AA′、BC′,若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形,且满足BC′=AB,求平移的距离.
(3)如图3,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD为四边形对角线,△BCD为等边三角形,试探究AC和AB的数量关系.
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(本题12分)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
(1)概念理解
如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件;
(2)问题探究
①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;
②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’,连结AA’,BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB’的长)?
(3)应用拓展
如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=AB。试探究BC,CD,BD的数量关系。
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)概念理解
如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)问题探究
①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由。
②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要是平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?
(3)应用拓展
如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD为对角线,AC=AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.
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