如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
求证:(1)AF=CD;
(2)∠AFC=∠CDA.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF为正方形,请你添加适当的条件并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)当△ABC为等腰直角三角形时,四边形ADCF为正方形,理由见解析.
【解析】分析:(1)利用△AEF≌△DEB得到AF=DB,得出AF=DC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形;
(2)由等腰直角三角形的性质得出AD⊥BC,AD=BC=BD=CD,即可得出结论.
详【解析】
(1)证明:∵AF∥BC
∴∠FAE=∠EDB,∠AFE=∠EBD.
在△AEF和△DEB中,
,
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=DB,
又∵BD=DC,
∴AF=DC,
∴四边形ADCF为平行四边形;
(2)【解析】
当△ABC为等腰直角三角形时,四边形ADCF为正方形;
理由:∵△ABC为等腰直角三角形,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,AD=BC=BD=CD,
∴平行四边形ADCF为矩形,
∴矩形ADCF为正方形.
点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解决问题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26
如图,已知函数(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.
(1)求△OCD的面积;
(2)当BE=AC时,求CE的长.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△AFE≌△DBE;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF是不是菱形?若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=BD;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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