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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
求证：（1）AF=CD；
（2）∠AFC=∠CDA．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形，理由见解析.
【解析】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，得出AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）由等腰直角三角形的性质得出AD⊥BC，AD=
BC=BD=CD，即可得出结论．
详【解析】
（1）证明：∵AF∥BC
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，
又∵BD=DC，
∴AF=DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）【解析】
当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
【题型】解答题
【结束】
26
如图，已知函数
（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝
AC时，求CE的长．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AFE≌△DBE；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC ；
（2）若∠BAC=
，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC ；
（2）若∠BAC=，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC ；
（2）若∠BAC=，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
BC=BD=CD，即可得出结论．
（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
AC时，求CE的长．
，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．