质量相等的小球与之间压缩一轻质弹簧，球的大小和弹簧的长度均可忽略不计。从地面上以速度竖直向...

质量相等的小球与之间压缩一轻质弹簧，球的大小和弹簧的长度均可忽略不计。从地面上以速度竖直向上抛出该装置，装置到达最高点瞬间弹簧自动弹开，弹开两小球的时间极短，小球与弹簧脱离（不计空气阻力，重力加速度为）。已知第一次弹簧水平弹开，两小球落地点间距为，第二次弹簧竖直弹开。求第二次两小球落地的时间差。

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某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图所示，段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆， 与AB杆稍稍错开．竖直标杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的小球．每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将小球弹出．在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep=9mgR，小球与水平杆的动摩擦因μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直轩粗细变化对小球的影响且管的粗细远小于圆的半径，重力加速度为g．求：

(1)当h=3R时，小球到达管道的最高点C处时的速度大小vc；

(2)在(1)问中小球运动到最高点C时对管道作用力的大小；

(3)若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x的最大值？

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将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　　　 ）

A. 上升过程和下落过程，时间相等、位移相同

B. 物体到达最高点时，速度和加速度均为零

C. 整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同

D. 竖直上抛的初速度越大(v010m/s)，物体上升过程的最后1s时间内的位移越大

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轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0．5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

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如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）。

（1）若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；

（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h＝2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt；

（3）若小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，则O点距离地面高度h与绳长L之间应满足怎样的关系？

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（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v0 =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）“爆竹”能够到达的最大高度；

（2）A块的最大落地速度；

（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。

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从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2。若空气阻力的作用可以忽略不计，则对于t1与t2大小的关系，下列判断中正确的是 （ ）

A. t1=t2

B. t1<t2

C. t1>t2

D. 无法断定t1、t2哪个较大

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如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L₁、L₂、L₃，其大小关系是

A．L₁ = L₂ = L₃         B．L₁= L₂ < L₃          C．L₁= L₃ > L₂         D．L₃>L₁>L₂

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一科研小组设计了一种新型发射装置，某次实验中，将小球从离地高25m处以20m/s的初速度竖直向上发射，小球上升到最高点后落回到地面上。（不计空气阻力，g=10m/s2）求：

（1）小球到达距发射点l5m处所用的时间；

（2）小球落回地面时的速度多大。

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