如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．
(1)求证：△ACF∽△ECA；
(2)当CE平分∠ACB时，求证：
=
．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．
(1)求证：△ACF∽△ECA；
(2)当CE平分∠ACB时，求证：=．
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如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．
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如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证；AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．
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如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
（1）求证：△BFD∽△CAD；
（2）求证：BF•DE=AB•AD．
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如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
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如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
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如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
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如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．
(1)求证：△ACF∽△ECA；
(2)当CE平分∠ACB时，求证：=．
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如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证；AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．
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．当DF⊥CF时，求BD的长．
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问题背景 如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．
问题初探 请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB= ，AC= ．
问题再探 如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．
问题解决 求△ABC的面积的最大值．
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