如图,在平面直角坐标系中,点,,,,且,,连接DE,点F是DE的中点,连接AF.
______;
猜想AF的长并说明理由;
直接写出的面积是______.
八年级数学解答题中等难度题
综合与实践:
如图1,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:在图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,∠MPN的度数是 ;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,
①判断△PMN的形状,并说明理由;
②求∠MPN的度数;
(3)拓展延伸:若△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,点DE分别在边AB,AC上,AD=AE=4,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.把△ADE绕点A在平面内自由旋转,如图3,请直接写出△PMN面积的最大值.
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(题文)如图,已知一平面直角坐标系.
(1)在图中描出点A(-2,-2),B(-8,6),C(2,1);
(2)连接AB,BC,AC,试判断△ABC的形状;并说明理由
(3)求△ABC的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线和与轴分别相交于点和点,设两直线相交于点,点为的中点,点是线段上一个动点(不与点和重合),连结,并过点作交于点.
()判断的形状,并说明理由.
()当点在线段上运动时,四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
()当点的横坐标为时,在轴上找到一点使得的周长最小,请直接写出点的坐标.
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如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6)C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接CE.
(1)求证:AD=ED
(2)连接BE,猜想△BEC的形状,并说明理由.
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如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PB=PE,连接PD,O为AC中点.
(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;
(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;
(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,△OAB是等边三角形,点B的坐标为(4,0),点C(a,0)是x轴上一动点,其中a≠0,将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD,连接CD.
(1)求证;△ACD是等边三角形;
(2)如图2,当0<a<4时,△BCD周长是否存在最小值?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,当点C在x轴上运动时,是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形).
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点E的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时动点N从点A出发,沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,过点P作PHOA,垂足为H,连接NP.设点P的运动时间为t秒.
①若△NPH的面积为1,求t的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问BPPHHQ是否有最小值,如果有,直接写出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点,顺次连接E、G、F、H.
(1)猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形,并说明理由;
(2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时,四边形EGFH为正方形,并说明理由;
(3)猜想:∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系.直接写出结果____________.
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如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,长方形 OABC,点 B 的坐标为(3,8),点 A、C 分别在坐标轴上,D 为 OC 的中点.
(1)在 x 轴上找一点 P,使得 PD+PB 最小,则点 P 的坐标为 ;
(2)在 x 轴上找一点 Q,使得|QD-QB|最大,求出点 Q 的坐标并说明理由.
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