如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连...

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE.

（1）求证：AD=ED

（2）连接BE，猜想△BEC的形状，并说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_____．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

阅读理【解析】
在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．

灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．

（1）填空：AD＝　　　 　；

（2）求证：∠BEC＝90°；

（3）求BE．

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在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，若∠BAC=90°，

①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

（1）求证：△ABD ≌△ACE ；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在(2)的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.

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已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．

（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；

（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；

（3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在CB上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若点F为CD中点，AF交BE于点G，求∠AGE的度数．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．

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