如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点D为BC边上的一个动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等腰直角△ADE,∠DAE=90°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)试猜想线段BD,CD,DE之间的等量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点D为BC边上的一个动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等腰直角△ADE,∠DAE=90°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)试猜想线段BD,CD,DE之间的等量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=3,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有________及________;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形。
【解析】(1)根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出结论.
(2)由△AGC∽△HAB,利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式:3:y=x:3即可.
(3)此题要采用分类讨论的思想,当CG<1/2BC时,当CG=1/2BC时,当CG>1/2BC时分别得出即可
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图①,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止,不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图②
1.问:始终与△AGC相似的三角形有_______及_______
2.设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由)
3.问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.
(1)如图①,当点D在线段BC上时:
①BC与CE的位置关系为 ;
②BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.
(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,连结CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为_______.
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为 .
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M。
(1)求证:△ADC≌△AEB ,
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。
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如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
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(2014秋•化德县校级期末)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
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