如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M。
(1)求证:△ADC≌△AEB ,
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
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(2014秋•化德县校级期末)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△ADC≌△AEB;
(2)判断△EGM是什么三角形,并证明你的结论;
(3)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE绕着点A旋转,∠DAE=90°,AD=AE=6,连接BD、CD、CE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MP、PN、MN,则△PMN的面积最大值为_____.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,直角三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC,AE是BC边上的中线,①若∠C=40°,则∠DAE= °;②若∠DAE=20°,则∠C= °.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是△ABC的角平分线,ED⊥BC于点D,连接AD.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形;
(2)若BC=10,求AB+AE的长.
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如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数是______.
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如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
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阅读理解题: 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=BC.
求证:∠BAC=90°.
证明:∵AD=BC,BD=CD=BC,
∴AD=BD=DC,
∴ADB和 ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.
(1)此题实际上是直角三角形的另一个判定方法,请你用文字语言叙述出来.
(2)直接运用这个结论解答题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+,求这个三角形的面积.
【知识储备:勾股定理:在直角三角形中。两直角边的平方和等于斜边的平方。】
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(2015秋•苏州校级月考)如图,已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且D、E、C三点在一直线上.若AD=AE=1,DE=2EC,则BC= .
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