如图,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D、E.
(1)求线段DE的长;
(2)点O到AB的距离为3,求圆O的半径.
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如图,在等腰直角三角形中,,,是的中点,,分别是,上的点(点不与端点重合),且,连接并取的中点,连接并延长至点,使,连接.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)当点在什么位置是,四边形的面积最小?并求四边形面积的最小值.
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如图1,点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点,连接AC、BC.
(1)如图2,点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点, 连接AP、BP.试比较∠APB与∠ACB的大小关系,并说明理由;
(2) 若点P是⊙O内任意一点, 连接AP、BP,比较∠APB与∠ACB大小关系;
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是直线y=-x上一动点,当∠APB取得最大值时,直接写出点P的坐标,并简要说明点P的位置是如何确定的.
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将一副三角板与(其中,,,)如图摆放,中所对直角边与斜边恰好重合.以为直径的圆经过点,且与交于点,分别连接,.
(1)求证:平分;
(2)求的值.
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在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠ PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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