如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
是
的中点，
，
分别是
，
上的点(点不与端点
重合)，且
，连接
并取的中点
，连接
并延长至点
，使
，连接
.
(1)求证：四边形
是正方形；
(2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.
九年级数学解答题中等难度题
如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点(点不与端点重合)，且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接.
(1)求证：四边形是正方形；
(2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.
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如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点(点不与端点重合)，且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接.
(1)求证：四边形是正方形；
(2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.
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如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CDF
（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.
（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．
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如图①，已知
是⊙
的直径， 
是
上的一个动点（点与点
、
不重合），连接
． 
是
的中点，作弦
，垂足为
．
（
）若点和点
不重合，连接
、
和
．当
是等腰三角形时，求
的度数．
（
）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．
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=
+
；③MN=
AB．其中正确结论的个数是（ ）
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和
分别是以
为直角边的等腰直角三角形，点
分别是
的中点．
（1）当
时如图1，连接
，直接写出
与
的大小关系；
（2）将绕点逆时针方向旋转，当
是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．
（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长
交于点
，使
为等边三角形如图3，求的度数．
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合．连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．
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