如图①，已知
是⊙
的直径， 
是
上的一个动点（点与点
、
不重合），连接
． 
是
的中点，作弦
，垂足为
．
（
）若点和点
不重合，连接
、
和
．当
是等腰三角形时，求
的度数．
（
）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．
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如图①，已知是⊙的直径， 是上的一个动点（点与点、不重合），连接． 是的中点，作弦，垂足为．
（）若点和点不重合，连接、和．当是等腰三角形时，求的度数．
（）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．
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如图①，已知是⊙的直径， 是上的一个动点（点与点、不重合），连接． 是的中点，作弦，垂足为．
（）若点和点不重合，连接、和．当是等腰三角形时，求的度数．
（）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．
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上任取一点C（点C与A，B不重合），过点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连接BE并延长交AP于点F，连接CF．的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线；的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想．
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的中点，动点M在
上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．
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如图，已知
为
的直径，
为弦，半径为2．与交于点
，将
沿翻折后，点
与圆心
重合，延长
至
，使
，连接
．
（1）求
的长；
（2）求证：是的切线．
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如图，已知在
中，
，以为直径的与
交于点
，点是
的中点，连接
，
．
(1)若
，求
；
(2)求证：是的切线．
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如图，已知AB为的直径，CD为弦，半径为
与CD交于点E，将
沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使，连接PC．
求的长；
求证：PC是的切线．
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如图，已知点
在上，延长直径到点，连接，
．
求证：是的切线；
若
，且
，
是下半圆弧的中点，求
的长．
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如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是
的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．
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的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
，CF=8，求CQ的长．
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如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．
（1）若点E是
的中点，求∠F的度数；
（2）求证：BE=2OC；
（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？
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