在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（...

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．

（1）当c＝﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝OB，求抛物线的解析式；

（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是　 ．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线  ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．

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（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B

(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;

(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;

(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为）

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（2015•威海一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是　　　　 ．

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如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y=x2得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_____．

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如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y=x2得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_____．

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如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y=x2得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_____．

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