如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,A、C、E在一条直线上.
(1)线段AD与BE相等吗?请证明你的结论;
(2)设AD与BE交于点O,求∠AOE的度数.
八年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,A、C、E在一条直线上.
(1)线段AD与BE相等吗?请证明你的结论;
(2)设AD与BE交于点O,求∠AOE的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等边三角形.
(1)如图1,若点A、C、E在一条直线上时,我们可以得到结论:线段AD与BE的数量关系为: ,线段AD与BE所成的锐角度数为 °;
(2)如图2,当点A、C、E不在一条直线上时,请证明(1)中的结论仍然成立;
灵活运用:
如图3,某广场是一个四边形区域ABCD,现测得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,试求水池两旁B、D两点之间的距离.
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探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等边三角形.
(1)如图1,若点A、C、E在一条直线上时,我们可以得到结论:线段AD与BE的数量关系为: ,线段AD与BE所成的锐角度数为 °;
(2)如图2,当点A、C、E不在一条直线上时,请证明(1)中的结论仍然成立;
灵活运用:
如图3,某广场是一个四边形区域ABCD,现测得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,试求水池两旁B、D两点之间的距离.
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如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,B,C,D在一条直线上,连结B,E两点交AC于点M,连结A,D两点交CE于N点.
(1)AD与BE有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)求证:CO平分∠BOD.
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如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM(点D与点A重合除外)上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.
(1)判断AD与BE是否相等,请说明理由;
(2)如图2,若AB=8,点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5,试求PQ的长;
(3)在第(2)小题的条件下,当点D在线段AM的延长线(或反向延长线)上时.判断PQ的长是否为定值,若是请直接写出PQ的长;若不是请简单说明理由.
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如图,阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE. 求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明.
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如图,C是线段BD上一点,以BC,CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于点F,BE交AC于点G.
证明:
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已知两个等腰直角△ABC和△CDE,它们的两个直角顶点B、D在直线MN上,过点A、E分别作AG⊥MN,EF⊥MN,垂足分别为G、F.
(1)如图1,当△ABC和△CDE在△BCD的外部时,请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系,其数量关系为______.
(2)如图2,将图1中的△ABC沿BC翻折,其他条件不变,那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明,若不成立,请探索它们的数量关系,并说明理由.
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已知:如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE、BE的关系吗?证明你的结论.
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如图,C为线段AE上一点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②△CDP≌△CEQ;③PQ∥AE;④∠AOB=60°.一定成立的结论有 (把你认为正确结论的序号都填上).
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