黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的...

黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（　　 ）

①椭圆是“黄金椭圆；

②若椭圆，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；

③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；

④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；

A.1 B.2 C.3 D.4

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设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（   ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

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中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ 　　 ）

A. B. C. D.

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某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

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能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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意大利米兰世愽会期间，某国准备展出件艺术作品，其中不同书法作品件、不同绘画作品件、标志性建筑设计件，在展台上将这件作品排成一排，要求件书法作品必须相邻，件绘画作品不能相邻，则该国展出这件作品的不同方案有（　　 ）

A.种　　　　　 B.种 　　　　　　

C.种 　　　　 D.种

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2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有(    )A．24种              B．48种              C．72种             D．96种

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2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种。（用数字作答）

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某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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