已知离心率为的椭圆内有个内接三角形,为坐标原点,边的中点分别为,直线的斜率分别为,且均不为0,若直线斜率之和为,则( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
已知椭圆:的右焦点为,且离心率为,三角形的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边、、的中点分别为、、,且三条边所在直线的斜率分别为、、,且、、均不为0.为坐标原点,若直线、、的斜率之和为1.则( )
A. B. -3 C. D.
高二数学单选题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,且离心率为,的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别为,且均不为0.为坐标原点,若直线的斜率之和为1.则__________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知O为坐标原点,椭圆T:的离心率为,一个顶点为,过椭圆上一点P的两条直线PA,PC分别与椭圆交于A,C,设PA,PC的中点分别为D,E,直线PA,PC的斜率分别是,,若直线OD,OE的斜率之和为2,则的最大值为______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程;
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,线段的中点为, 为坐标原点,直线的斜率分别为若成等差数列,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;
(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;
(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与相交于两点,是线段的中点.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析