对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（-2，-6）的抛物线的解析式为________．

如图，抛物线的图象经过点，对称轴为直线，一次函数的图象经过点，交轴于点，交抛物线于另一点，点、位于点的同侧．

求抛物线的解析式；

若，求一次函数的解析式；

在的条件下，当时，抛物线的对称轴上是否存在点，使得同时与轴和直线都相切，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？

【解析】

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如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；

（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．

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如图，已知：抛物线，关于轴对称；抛物线，关于轴对称。

如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式

是________．

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已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，

并过点（-1，6）

1.求抛物线C₁的解析式；

2.求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图像；

3.在（2）的条件下，抛物线C₁ 与抛物线C₂与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．

①求出点A和点B的坐标；

②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．

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如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=﹣1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：

（1）直线AB的解析式；　　

（2）抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，　 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：∽

（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.

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