如图所示，水平桌面上固定两平行的光滑金属导轨ab、cd，相距为L，导轨的左端连有阻值为R的...

如图所示，水平桌面上固定两平行的光滑金属导轨ab、cd，相距为L，导轨的左端连有阻值为R的电阻．导轨上放一质量为m、电阻为r的滑杆MN，滑杆垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨和导线的电阻．整个空间中存在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场．MN的中点系一不可伸长的轻绳，轻绳绕过固定在桌边的滑轮后，另一端与质量也为m的物块相连，轻绳处于伸直状态．现将物块由静止释放，当物块下落高度为h时速度达到最大，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　 　)

A.物块的最大速度为

B.通过电阻R的电荷量是

C.滑杆MN产生的最大感应电动势为

D.电阻R上产生的焦耳热为mgh－

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如图所示，是平行的固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为在导轨左端上连有一个阻值为的电阻，一质量为3m，长为，电阻为r的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为的匀强磁场中。现有一质量为的带电量为的绝缘小球在桌面上从点（为导轨上的一点）以与成60°斜向右方射向，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移）。小球运动过程中始终和导轨接触良好，不计导轨间电场的影响，导轨的电阻不计。求：

（1）小球射入磁场时的速度；

（2）电阻上产生的热量.

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如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6m，磁感应强度大小B₁=T、B₂=0.8T。现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度m/s作匀速运动，求：

⑴棒ab在磁场B₁中时克服安培力做功的功率；

⑵棒ab经过任意一个磁场B₂区域过程中通过电阻R的电量；

⑶棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值。

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（14分）如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：

（1）金属杆所受拉力的大小为F；

（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；

（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。

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如图所示，两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图所示．在15s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：

（1）金属杆所受拉力的大小F；

（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小风；

（3）撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律．

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如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.4m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接。一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处，始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2。

⑴若导体棒以v=3m/s在水平轨道上向右匀速运动，求导体棒受到的安培力的大小和方向；

⑵若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求导体棒通过CD处时电阻R上的电功率；

⑶若导体棒从MN处以3m/s的恒定速率沿着半圆轨道运动，产生交变电流，写出导体棒从MN运动到CD的过程中，产生的电流随时间变化的表达式（以导体棒在MN处为t=0时刻）及电阻R中产生的焦耳热。

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如图，两相距L＝0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2Ω的电阻连接，虚线内存在垂直导轨平面且磁感应强度为B＝0.4T的匀强磁场。质量m＝0.2kg、阻值为r＝1Ω的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力F＝0.24N作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，进入磁场时恰好开始做匀速直线运动。求：

（1）杆进入磁场时的速度大小v；

（2）杆在磁场中运动0.6m位移的过程中，电阻R上产生的热量Q；

（3）若在杆恰好进入磁场时撤去拉力F，分析说明杆在撤去F后加速度、速度的变化情况。

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如图所示，阻值忽略不计，间距为l的两金属导轨MN、PQ平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R的电阻，一阻值为r质量为m的金属棒ab跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小。

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