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如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（　）

A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ②④　　 D. ①②③④

九年级数学单选题中等难度题

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如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（　）
A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ②④　　 D. ①②③④

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．

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如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）∠ABC=　　　．
（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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如图，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．
（１）∠ＡＢＣ＝　　　　°；
（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；
（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）∠ABC=______．
（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）∠ABC=______．
（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，延长AB到点E,连接EC,使得∠BCE=∠BAC
(1)求证：EC是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥EC的延长线于点D,若AD=5，DE=12，求⊙O的半径.

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如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．
（1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；
（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）

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（2008•朝阳区二模）已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．

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