如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点E为线段AB上一动点(不与点A,B重合),连接CE,将∠ACE的两边CE,CA分别绕点C顺时针旋转90°,得到射线CE,,CA,,过点A作AB的垂线AD,分别交射线CE,,CA,于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段AE,AF与BC之间的数量关系,并证明.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点E为线段AB上一动点(不与点A,B重合),连接CE,将∠ACE的两边CE,CA分别绕点C顺时针旋转90°,得到射线CE,,CA,,过点A作AB的垂线AD,分别交射线CE,,CA,于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段AE,AF与BC之间的数量关系,并证明.
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在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论);
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为 .
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.
(1)如图①,当点D在线段BC上时:
①BC与CE的位置关系为 ;
②BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.
(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
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在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90o,
(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF 、BD所在直线的位
置关系为 __________,线段CF 、BD的数量关系为 ;
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
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在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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