已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝
.设OP＝x，△CPF的面积为y.
(1)求证：AP＝OQ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
九年级数学解答题困难题
已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝.设OP＝x，△CPF的面积为y.
(1)求证：AP＝OQ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
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已知：如图，
是半圆
的直径，弦
，动点
、
分别在线段
、
上，且
，
的延长线与射线
相交于点
、与弦相交于点
（点与点
、
不重合），
，
．设
，
的面积为
．
（1）求证：
；
（2）求关于
的函数关系式，并写出的取值范围
（3）当
是直角三角形时，求线段
的长．
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（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．
（1）求证：；
（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当是直角三角形时，求线段的长．
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已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝.设OP＝x，△CPF的面积为y.
(1)求证：AP＝OQ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
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已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．
(1)若点P和点A重合，求BE的长；
(2)设
， 
，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；
(3)当点Q在半圆O上时，求PC的长．
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已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求∠ODC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC.
①AE与OD的大小有什么关系?为什么?
②求∠ODC的度数.
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已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
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已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
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