如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平...

如图所示，半径R=1.6m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L=16m，传送带以v0=10m/s的速度顺时针运动，将质量m=1kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²。

(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；

(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；

(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件。

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(16分)如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v₀＝4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m＝1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s²。

⑴求滑块到达B端的速度；

⑵求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；

⑶仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

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如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0＝4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m＝lkg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2。

(1)求滑块到达B端的速度；

(2)求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；

(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

【答案】(1)vB=4m/s　 (2)Q＝8J　 (3)不能通过最高点

【解析】试题分析：⑴滑块开始时在传送带上先向右做加速运动，若传送带足够长，设当滑块速度v＝v0时已运动距离为x，根据动能定理有：μmgx＝－0

解得：x＝1.6m＜L， 所以滑块将以速度v＝v0＝4m/s做匀速运动至B端

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：v0＝μgt

皮带通过的位移为：x′＝v0t

滑块与传送带之间相对滑动的距离为：Δx＝x′－x

滑块与传送带之间产生的热量为：Q＝μmgΔx

联立以上各式解得：Q＝8J

⑶设滑块通过最高点C的最小速度为vC，经过C点时，根据向心力公式和牛顿第二定律有：mg＝

在滑块从B运动到C的过程中，根据动能定理有：－2mgR＝－

解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为：vB＝m/s

若仅改变传送带的速度，其他条件不变，使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度，设为vm，根据动能定理有：μmgL＝－0

解得：vm＝m/s＜vB＝m/s，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、动能定理、功能关系的应用问题，属于中档题。

【题型】解答题
【结束】
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如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标为(-L, )的A点静止释放.

(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;

(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;

(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.

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如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.

(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端的过程中：

①所需时间；

②因放上滑块，电机对传送带多做的功；

(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围。

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（18分）如图所示，水平传送带上A、B两端点间 距L= 4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v₀ = 4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m =1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.5，取g=10m/s²。

（1）求滑块到达B端的速度；

（2）求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；

（3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

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如图所示，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一粗糙水平面BC与半圆形轨道相切于B点。质量为2m的物块1被轻放在水平匀速运动的传送带上G点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上BC，在C处与质量为m的物块2相碰（相碰没有能量损失）。倾斜角为37°、高为3R斜面与BC和水平地面FE相接，已知CEF表面有一层很厚的细砂，以阻止物块运动。物块均可视为质点，半圆半径为R，BC长LBC =2R。G距A为S=5R，物块与传送带、物块与BC间的动摩擦系数均为μ=0. 5，重力加速度取g。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求物块滑到B点的速度大小。

（2）求物块1与物块2碰撞后，在空中运动的时间。

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如图所示，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一粗糙水平面BC与半圆形轨道相切于B点。质量为2m的物块1被轻放在水平匀速运动的传送带上G点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上BC，在C处与质量为m的物块2相碰（相碰没有能量损失）。倾斜角为37°、高为3R斜面与BC和水平地面FE相接，已知CEF表面有一层很厚的细砂，以阻止物块运动。物块均可视为质点，半圆半径为R，BC长LBC =2R。G距A为S=5R，物块与传送带、物块与BC间的动摩擦系数均为μ=0. 5，重力加速度取g。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求物块滑到B点的速度大小。

（2）求物块1与物块2碰撞后，在空中运动的时间。

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如图所示，AB.CD均是固定在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆轨道半径均为R=0.800m，下端点B.C间距L=0.900m，与紧靠的水平传送带上表面处于同一高度，传送带沿逆时针方向的传动速度恒为v=1.00m/s，一质量m=1.00kg的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，若物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.0200，不计物块经过轨道与传送带连接处B.C时的机械能损失，取，试求：

（1）物块第一次沿CD轨道上山的最大高度

（2）物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间

（3）物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，与传送带间摩擦产生的热量

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如图所示，一倾斜的传送带倾角=37º，始终以=12 m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P、Q间的距离=2m，；紧靠Q点右侧有一水平面长=2m，水平面右端与一光滑的半径=1.6 m的竖直半圆轨道相切于M点，MN为竖直的直径。现有一质量=2.5kg的物块A以=10 m/s的速度自P点沿传送带下滑，A与传送带间的动摩擦因数= 0.75，到Q点后滑上水平面（不计拐弯处的能量损失），并与静止在水平面左端的质量=0.5kg的B物块相碰，碰后A、B粘在一起，A、B与水平面的摩擦系数相同均为，忽略物块的大小。已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，求：

（1）A滑上传送带时的加速度和到达Q点时的速度

（2）若AB恰能通过半圆轨道的最高点N，求

（3）要使AB能沿半圆轨道运动到N点，且从N点抛出后能落到传送带上，则应满足什么条件？

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如图所示，传送带A、B间距离L＝5 m且在同一水平面内，两个轮子半径均为r＝0.2 m，半径R＝0.4 m的固定竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点．当传送带静止不动时，质量m＝1 kg的小煤块在A点以初速度v0＝2 m/s开始运动，刚好能运动到C点．重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)当传送带的轮子以ω＝10 rad/s的角速度匀速转动时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，求小煤块从A点运动到B点的过程中在传送带上划过痕迹的长度?

(2)当传送带的轮子匀速转动的角速度在什么范围内时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，小煤块运动到C点时对圆轨道的压力最大，最大压力FC是多大?

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