△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角.
(1)如图①,若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时,请直接写出线段AD与线段EC的关系;
(2)若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图②的位置时,试确定线段AD与线段EC的关系,并说明理由;
(3)若△ABC和△DBE为如图③的两个三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在绕点B旋转的过程中,直线AD与EC夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含α、β的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角.
(1)如图①,若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时,请直接写出线段AD与线段EC的关系;
(2)若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图②的位置时,试确定线段AD与线段EC的关系,并说明理由;
(3)若△ABC和△DBE为如图③的两个三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在绕点B旋转的过程中,直线AD与EC夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含α、β的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
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如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D. 是等边三角形
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如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点D),线段AC交线段DE于点F,求∠EFC的度数
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(本题满分7分)和是绕点旋转的两个相似三角形,其中与、与为对应角.
1.(1)如图1,若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时,请直接写出线段与线段的关系;
2.(2)若和为含有角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图2的位置时,试确定线段与线段的关系,并说明理由;
3.(3)若和为如图3的两个三角形,且=,,在绕点旋转的过程中,直线与夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含、的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
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在△ABC中,∠A=30°,AB=2,将△ABC绕点B顺时针旋转(0°<<90°),得到△DBE,其中点A的对应点是点D,点C的对应点是点E,AC、DE相交于点F,连接BF.
(1)如图1,若=60°,线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE,并直接写出∠AFB的度数;
(2)如图2,若=90°,求∠AFB的度数和BF的长;
(3)如图3,若旋转(0°<<90°),请直接写出∠AFB的度数及BF的长(用含 的代数式表示).
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对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似。例如:如图①,△ABC∽△A/B/C/,且沿周界ABCA与A/B/C/A/环绕的方向相同,因此△ABC与△A/B/C/互为顺相似;如图②△ABC∽△A/B/C/,且沿周界ABCA与A/B/C/A/环绕的方向相反,因此△ABC与△A/B/C/互为逆相似;
根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件,可分别得下列三对相似三角形:
①△ADE与△ABC;②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP.其中,互为顺相似的是 ;互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号)
(2)如下图在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与A、B、C重合)过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由。(请至少画出三种截法)
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