如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）
八年级数学解答题中等难度题
如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）
八年级数学解答题中等难度题
如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）
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如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D= ．（请直接写出答案）
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已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．
（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．
①依题意补全图2；
②请直接写出线段AC′的长度．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.
（1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；
（2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；
（3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝
cm，△CDE的面积为4cm2时，求线段DE的长度.
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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为 ，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．
（1）求证：AD垂直BC；
（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；
（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；
(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
(3)已知线段AB＝
，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
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已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．
（1）如图1．若点P与点C重合，则
= ，
= （直接写出结果）：
（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；
（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出= ．
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（本题满分12分）已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．
（1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN = ； MC ：AP= （直接写出结果）：
（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；
（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP =
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