如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边...

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

①想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

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同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与CD边上的点F重合，再沿EF剪开，即得到四边形DAEF．

求证：四边形DAEF为正方形．

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如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是　　　　 ．

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四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．

求证：△ABF≌△DAE；

（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系　　 　；

（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是　　 　，线段EF与AF、BF的等量关系是　　 　；

②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是　　 　；

（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．

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四边形ABCD是正方形．

(1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是____；(不需证明，直接写出结论即可)

(3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是____，线段EF与AF，BF的等量关系是____．(不需证明，直接写出结论即可)

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如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　　　　　　 ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　　　　　　　　 ；

⑵请你证明上述两种猜想？

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如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

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（2015秋•安徽月考）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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