结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
【解析】
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=AC•BC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
九年级数学解答题困难题
结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
【解析】
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=AC•BC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
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下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
【解析】
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=AC•BC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
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结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
【解析】
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=AC•BC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
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结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图,的内切圆与斜边相切于点,,,求的面积.
【解析】
设的内切圆分别与、相切于点、,的长为.
根据切线长定理,得,,.
根据勾股定理,得.
整理,得.
所以
.
小颖发现恰好就是,即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:的内切圆与相切于点,,.
可以一般化吗?
(1)若,求证:的面积等于.
倒过来思考呢?
(2)若,求证.改变一下条件……
(3)若,用、表示的面积.
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明:ED与⊙O相切.
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