我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解(1)下列四边...

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我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．

概念理解

(1)下列四边形中属于邻对等四边形的有　　　　　　　　　　　　（只填序号）；

①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；

②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；

③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；

性质探究

(2)如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；

拓展应用

(3)如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=2∠B，AC=BC=5，AB=6，CD=4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．
概念理解
(1)下列四边形中属于邻对等四边形的有　　　　　　　　　　　　（只填序号）；
①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；
②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；
③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；
性质探究
(2)如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；
拓展应用
(3)如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=2∠B，AC=BC=5，AB=6，CD=4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．

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我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理【解析】
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．

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（给出定义）
若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．
（理解概念）
（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是什么命题（“真”或“假”）．
（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．
（实际应用）已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．
（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．
（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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（2010•顺义区二模）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

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我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

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我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

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（本题12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇．小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB．试探究BC，CD，BD的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿
∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

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定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”．利用该定义完成以下各题：
(1) 理解
填空：如图1，在四边形ABCD中，若　　　　（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
(3) 拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.

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