如图甲所示,一处于竖直平面内的光滑轨道,由水平轨道AB与半径为R的四分之一圆规轨道BC组成,轨道AB和轨道BC在B点处平滑连接.一质量为m的物块(可视为质点)静止在A点,A、B之间的距离为R.现对物块施加一水平外力F使其从静止开始运动,力F随物块的水平方向位移x变化的图像如图乙所示,物块运动到B点后力F保持恒定,到C点时撤去力F,物块继续上升,达到的最高点距C点的距离为.不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是
A.F0=mg
B.物块从A到C的过程中,其机械能先增大再不变
C.运动过程中物块对轨道的最大压力大小为
D.运动过程中物块对轨道的最大压力大小为4mg
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如图甲所示,一处于竖直平面内的光滑轨道,由水平轨道AB与半径为R的四分之一圆规轨道BC组成,轨道AB和轨道BC在B点处平滑连接.一质量为m的物块(可视为质点)静止在A点,A、B之间的距离为R.现对物块施加一水平外力F使其从静止开始运动,力F随物块的水平方向位移x变化的图像如图乙所示,物块运动到B点后力F保持恒定,到C点时撤去力F,物块继续上升,达到的最高点距C点的距离为.不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是
A.F0=mg
B.物块从A到C的过程中,其机械能先增大再不变
C.运动过程中物块对轨道的最大压力大小为
D.运动过程中物块对轨道的最大压力大小为4mg
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如图所示,一工件用锁定装置固定于光滑水平面上,其段是一半径为的光滑圆弧轨道,段为粗糙水平轨道,二者相切于点,整个轨道处于同一竖直平面内,在处固定一根处于自然状态的轻质弹簧。一可视为质点的物块,其质量为,在点正上方某处由静止释放,从点进入轨道,已知工件的质量,重力加速度为。
(1)若释放高度,求物块第一次经过点时的速度的大小;
(2)解除锁定装置,若释放高度,物块第一次压缩弹簧后恰好能返回到轨道上的点处,设弹簧始终在弹性限度内,则此过程中求:
①弹簧的最大弹性势能;
②物块返回点的途中,在圆轨道上的点处受到的支持力的大小。
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如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑固定轨道,AB是半径为R的圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为的半圆轨道,D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g。
(1)求H的大小。
(2)试讨论小球能否到达O点,并说明理由。
(3)求小球再次落到轨道上的速度大小。
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如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接。半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失)。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍,取g为10m/s2。
1.试求高度H的大小;
2.试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由;
3.求小球沿轨道运动脱离轨道后第一次落回轨道上时的速度大小。
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(20分)如图所示,AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆形轨道,OA处于水平位置.AB是半径为R=2m的圆周轨道,CDO是半径为r=1m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板.D为CDO轨道的中点.已知BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接.已知BC段水平轨道长L=2m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.4.现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H自由下落.(g=10m/s2)
(1)当H=8.55m时,问此球第一次到达O点对轨道的压力;
(2)当H=8.55m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道.如果会脱离轨道,求脱离位置距C点的竖直高度.如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程;
(3)H取值满足什么条件时,小球会脱离CDO轨道?
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