图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
| 特殊网图 |
|
|
|
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| 结点数（V） | 4 | 6 | 9 | 12 |
| 网眼数（F） | 1 | 2 | 4 | 6 |
| 边数（E） | 4 | 7 | 12 | ☆ |
表中“☆”处应填的数字为_____；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为_____；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为___ ．
七年级数学填空题中等难度题
图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
| 特殊网图 |
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| 结点数（V） | 4 | 6 | 9 | 12 |
| 网眼数（F） | 1 | 2 | 4 | 6 |
| 边数（E） | 4 | 7 | 12 | ☆ |
表中“☆”处应填的数字为_____；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为_____；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为___ ．
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
图1 图2
（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 8 | 12 | |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。
（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是 ，它的顶点数是 ．
（2）求出黑皮和白皮各有多少块？
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小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：
（1）根据上图完成下表：
（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有 个；
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探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是：
,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
。
读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
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丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
| 几何体 | a | b | c | d | e |
| 棱数（E） | 6 | 9 | 15 | ||
| 面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | |
| 顶点数（V） | 4 | 5 | 8 |
发现：（1）简单几何中，
；
（2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．
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丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
| 几何体 | a | b | c | d | e |
| 棱数（E） | 6 | 9 | 15 | ||
| 面数（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | |
| 顶点数（V） | 4 | 5 | 8 |
发现：（1）简单几何中，
________；
（2）简单几何中，每条棱都是________个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有________条棱，每条棱都有________个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有________条棱，________个顶点，每个顶点处有________条棱．
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由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数之间的关系如图所示，则当n=60时，计算 s的值为（ ）
A. 220 B. 236 C. 240 D. 216
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数之间的关系如图所示，则当n=60时，计算 s的值为（ ）
A. 220 B. 236 C. 240 D. 216
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数之间的关系如图所示，则当n=60时，计算 s的值为（ ）
A．220 B．236 C．240 D．216
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某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？
(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
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