如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD...

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如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD·CE.

(1)求证：DE∥AB；

(2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，连接AF.求证：DF＝AF.

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD·CE.
(1)求证：DE∥AB；
(2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，连接AF.求证：DF＝AF.

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如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF•CE=AB²．

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在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E、F，AE、BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：DF=CE．

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如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；
（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

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如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；
（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

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如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；
（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

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（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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