如图，在平面直角坐标系中，—抛物线y=﹣a(x+1)(x﹣3)(a＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接DE，延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．
（1）点A的坐标为____________，点B的坐标为_________ ；
（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；
（3）当a为何值时，△ADF是直角三角形?
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，—抛物线y=﹣a(x+1)(x﹣3)(a＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接DE，延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．
（1）点A的坐标为____________，点B的坐标为_________ ；
（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；
（3）当a为何值时，△ADF是直角三角形?
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）
A. （﹣2，0） B. （0.5，6.5） C. （3，2） D. （2，2）
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）
A.（﹣2，0） B.（0.5，6.5） C.（3，2） D.（2，2）
九年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C
.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.
①若点P的横坐标为
，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；
②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B、C两点，则BC的长为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 2
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B、C两点，则BC的长为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 2
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与
轴交于点
，且
，
，
．则下列判断中正确的是( )
A. 此抛物线的解析式为
B. 当
时，随着的增大而增大
C. 此抛物线与直线
只有一个交点
D. 在此抛物线上的某点
，使
的面积等于
，这样的点共有三个
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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ）.
A. 
B. 
C. 2 D. 
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如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ）
A. B. C. 2 D.
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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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