知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(3)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
八年级数学解答题中等难度题
知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(3)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(3)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
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知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论.
如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(2)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
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【知识链接】连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时,是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形,从而得出:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理,画出了图形,写出了不完整的已知和求证(如图1);
(1)在图1方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按图2小明的想法写出证明.
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阅读理解:“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法。苏科版八上数学第一章《全等三角形》中,有以下两道题,其中问题1中的图1分割成两个全等三角形,而问题2是“HL定理”的证明,却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3.
请按照上面的思路,补全问题1、2的解答:
问题1:已知:如图1,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
问题2:如图2,在△ABC和△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°,AB=A1B1,AC=A1C1.
求证:△ABC≌△A1B1C1(补全证明过程) .
证明:把两个直角三角形如图3所示拼在一起.
仿照上面的方法解答问题:
问题3:如图4,△ABC中,∠ACB=90°,四边形CDEF是正方形,AE=5,BE=3.
求阴影部分的面积和.
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如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB =30°,有以下四个结论:①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE=,其中正确结论的序号是 .
.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF丄BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=:4,其中正确结论的序是 ________.(错填得0分,少填酌情给分).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是( )
A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°
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