如图,在△ABC中,以点C为顶点,在△ABC外画∠ACD=∠A,且点A与D在直线BC的同一侧,再延长BC至点E,在作的图形中,∠A与_____是内错角;∠B与_____是同位角;∠ACB与_____是同旁内角.
七年级数学填空题简单题
如图,在△ABC中,以点C为顶点,在△ABC外画∠ACD=∠A,且点A与D在直线BC的同一侧,再延长BC至点E,在作的图形中,∠A与_____是内错角;∠B与_____是同位角;∠ACB与_____是同旁内角.
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如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若,,求的度数;
(2)若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.
求证:;
(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
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如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若,,求的度数;
(2)若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.
求证:;
(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
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七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边
在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另
一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH)
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由)
【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解
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如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;
(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.
求证: ;
(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
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操作与探索:
在图①~③中,△ABC的面积为a.
(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的式子表示);
(2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若△DEC的面积为S2,则S2=________(用含a的式子表示),请说明理由;
(3)如图③,在图②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF,若阴影部分的面积为S3,则S3=________(用含a的式子表示).
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如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B=
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探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=________(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=________(用含a的代数式表示).
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__ __倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
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011•潼南县)如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= 70° .
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