在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边
在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另
一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH)
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由)
【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解
七年级数学解答题简单题
在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边
在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。
(1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另
一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。
(提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH)
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由)
【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上,CD与折痕AE相交于G,连结FG并延长交AC于H.
(1)判断FH与BC的位置关系,并说明理由;
(2)判断HG与DG的数量关系,并说明理由.
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(本题10分)△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2.现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F.我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α (0°<α<90°).
(1)在旋转过程中,当点E在线段AC上,点F在线段BC上时(如图2),
①试判别△DEF的形状,并说明理由;
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化,并说明理由.
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由;
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已知三角形三个内角的度数之和是180°,如图是两个三角板不同位置的摆放,其中∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.
(1)当AB∥CD时,如图①,求∠DCB的度数;
(2)当CD与CB重合时,如图②,判断DE与AC的位置关系并说明理由;
(3)如图③,当∠DCB= 时,AB∥CE.
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一副三角尺如图所示摆放,以AC为一边,在△ABC外作∠CAF=∠DCE,边AF交DC的延长线于点F,求∠F的度数.
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已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°.
(1)将它们摆成如图①的位置(点E、F在AB上,点C在DF上,DE与AC相交于点G).求∠AGD的度数.
(2)将图①的△ABC固定,把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°.
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时(如图2), n = ;
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直,则n的值为 .
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如图,桌面内,直线上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的度数为.将沿直线向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点,点P为AC与的交点.
(1)求∠CPD'的度数;
(2)求证:AB⊥.
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小明是积极思考,喜欢探究问题的同学。一天,如图1,他将直角三角板ABC(∠ACB=30°,∠ABC=60°)和直角三角板ADE(∠DAE=∠DEA=45°)摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转,记旋转角为
(1)当_____时,AD∥BC,在图3中画出相应图形;
(2)若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中,两三角板某一边平行(不共线)。例如,如图4,,此时DE∥BC,请你写出除(1)和情况以外,两三角板某一边平行(不共线)时,的所有可能的度数________________.
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如图,利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD=∠ACB,并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹,不写作法).
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如图,在△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,EF与BC的延长线交于点G,试说明:∠G= (∠ACB-∠B).
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