如图所示,一质量m=2kg的小滑块从半径R1=2m的竖直圆弧轨道上端的A点由静止开始下滑,到达底端B点时的速度VB=6m/s,然后沿粗糙水平轨道向右滑动一段距离后从C点进入光滑的半径R2=0.4m的半圆形竖直轨道,经过其最高点D时对轨道的压力大小N=5N。AB、CD与BC均相切,小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求:
(1)小滑块沿竖直圆弧轨道下滑过程中,克服摩擦力做的功Wf。
(2)水平轨道的长度L。
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如图所示,一质量m=2kg的小滑块从半径R1=2m的竖直圆弧轨道上端的A点由静止开始下滑,到达底端B点时的速度VB=6m/s,然后沿粗糙水平轨道向右滑动一段距离后从C点进入光滑的半径R2=0.4m的半圆形竖直轨道,经过其最高点D时对轨道的压力大小N=5N。AB、CD与BC均相切,小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求:
(1)小滑块沿竖直圆弧轨道下滑过程中,克服摩擦力做的功Wf。
(2)水平轨道的长度L。
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如图,竖直的1/4圆弧轨道与一水平面相切连接,一质量为m=10kg的物体,由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑,到达底端时的速度v=2m/s,然后沿水平面向右滑动2m距离后停止。已知轨道半径R=0.4m,g=10m/s2则:
(1)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大?
(2)物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功?
(3)物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少?
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如图所示,竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点,圆弧轨道的圆心为O,半径为R=5m,一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑,再滑上传送带PC,传送带可以速度v=5m/s沿顺时针或逆时针方向的传动.小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g=10m/s2.
(1)求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力;
(2)若传送带沿逆时针方向传动,物块恰能滑到右端C,问传送带PC之间的距离L为多大.
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如图所示,竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点,圆弧轨道的圆心为O,半径为R=5m。一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑,再滑上传送带PC,传送带可以速度v=5m/s沿顺时针或逆时针方向的传动。小物块与传送带间的动摩擦因数为,不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g=10m/s2。
(1)求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力;
(2)若传送带沿逆时针方向传动,物块恰能滑到右端C,问传送带PC之间的距离L为多大:
(3)若传送带沿顺时针方向的传动,传送带PC之间的距离为L=12.5m,其他条件不变,求小物块从P点滑到C点所用的时间。
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如图所示,在竖直平面内有圆弧形轨道AB,其半径为1m,B点的切线恰好为水平方向.一个质量为2kg的小物体,从轨道顶端A由静止开始沿轨道滑下,到达轨道末端B点时的速度为4m/s,然后做平抛运动,落到地面上的C点,若轨道B端距地面高为h=5m,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)小物体运动到B点时对轨道的压力为多大?
(2)物体落地时的速度大小.
(3)BC两点间的水平距离.
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如图所示,在竖直平面内有圆弧形轨道AB,其半径为1m,B点的切线恰好为水平方向.一个质量为2kg的小物体,从轨道顶端A由静止开始沿轨道滑下,到达轨道末端B点时的速度为4m/s,然后做平抛运动,落到地面上的C点,若轨道B端距地面高为h=5m,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)小物体运动到B点时对轨道的压力为多大?
(2)物体落地时的速度大小.
(3)BC两点间的水平距离.
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如图所示,竖直平面内有一半径为R的光滑圆弧轨道,其末端与足够长的水平轨道平滑连接,一质量为m的小球P从圆弧轨道顶端由静止开始沿轨道下滑,在圆弧轨道末端与质量为2m的静止小球Q发生对心碰撞。小球P、Q与水平轨道间的动摩擦因数均为=0.5,重力加速度大小为g。假设小球P、Q间的碰撞为完全弹性碰撞,碰撞时间极短。求:
(1)碰撞后瞬间小球P对圆弧轨道末端的压力大小;
(2)小球P、Q均停止运动后,二者之间的距离。
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我国将于2022年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=﹣1530J,取g=10m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
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如图所示摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以4m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为2m,人和车的总质量为200kg,特技表演的全过程中,空气阻力不计.(计算中取g=10m/s2.求:
(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s.
(2)从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ.
(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度为6m/s,求此时人和车对轨道的压力.
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