如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；
（3）如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）
八年级数学解答题中等难度题
如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；
（3）如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）
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如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；
（3）如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）
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数学活动问题情境：
如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；
探究发展：
（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．
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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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