老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，
中，
，
求作：一点
，使得
.
作法：
①作
的平分线
交
于点
；
②作边
的垂直平分线
，与相交于点；
③连接
，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴
是的垂直平分线；（ ）（填推理依据）
∴
.
∵垂直平分，交于点，
∴
；（ ）（填推理依据）
∴.
八年级数学解答题中等难度题
老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，，
求作：一点，使得.
作法：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（ ）（填推理依据）
∴.
∵垂直平分，交于点，
∴；（ ）（填推理依据）
∴.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为 ．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个
，然后画出
的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点
的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条高的交点
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是_________________．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，
.点同时满足下面两个条件:①点到
两边的距离相等; ②.
(1)用直尺(没有刻度)和圆规作出点(保留作图痕迹，不写作法);
(2)点的坐标为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三
角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；其中正确的个数有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析