如图，在中，，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，...

如图，在中，，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长是__________．

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如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．

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下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，．

求作：射线，使它平分．

作法：如图2，

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线．

所以射线就是所求作的射线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，．

在和中，

∴≌(　　　　 )(填推理的依据)．

∴　　　　　　 (全等三角形的　　　　 相等)．

即射线平分(角平分线定义)．

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（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

（1）求证：点D在AB的中垂线上；

（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．

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（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AC的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

（1）求证：点D在AB的中垂线；

（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．

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如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、 BC于点P、Q再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________．

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（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　 ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

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如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

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（2013•平顶山二模）如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．

（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；

（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．

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如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_____．

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