如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在A...

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为　　　　 ，数量关系为　　　　　　 ．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形．

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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：

(1) 如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．

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(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足　　　　 条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

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（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　　　　 ，数量关系为　　　　 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，点D在线段BC上运动．试探究：请直接写出当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外），不必说明理由。

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如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．　

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，　

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为 ，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；　

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．　

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，

①求证：∠BCE+∠BAC=180°；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

（2）若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.

（1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；

（2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；

（3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝cm，△CDE的面积为4cm2时，求线段DE的长度.

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在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．

（1）如图①，当点D在线段BC上时：

①BC与CE的位置关系为　　 　；

②BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．

（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．

应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为　　 　．

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

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