如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点...

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请直接写出BG与GE的数量关系.(不要求证明)．

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如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　　　 )

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形　　 B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形　　 D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(　　　 　)

A. 四边形ACDF是平行四边形　　 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形　　 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(　　　 　)

A. 四边形ACDF是平行四边形　　 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形　　 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．试说明四边形是菱形.

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