小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．...

小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：　　　　　　　　　　　　　　 (填写一个符合上述运算特征的例子)．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： 　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(3)证明你的猜想．

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小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

以下是小刚的探究过程，请补充完整；

（1）具体运算，发现规律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　　 　（举一个符合上述运算特征的例子）

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；　　 　．

（3）证明猜想，确认猜想的正确性．

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阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD　　　 B.　 AC=BD　　　 C. AD＝DC　　 D.∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

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某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：

（1）列表：

其中，b=　　 　；

（2）描点并连线：画出该函数的图象；

（3）根据图象直接写出一个正确的结论．

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某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：

（1）列表：

其中，b=　　 　；

（2）描点并连线：画出该函数的图象；

（3）根据图象直接写出一个正确的结论．

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问题：探究函数的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（）在函数中，自变量可以是任意实数．

（）下表是与的几组对应值．

①__________．

②若，为该函数图象上不同的两点，则__________．

（）如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．

根据函数图象可得：

①该函数的最小值为__________．

②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是__________．

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有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小聪根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是____；

（2）下表是与的几组对应值，请直接写出m的值， 　　　　　　　

（3）请在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.

（4）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　　　　　　　　　　　　　　　　

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小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是　　 　；

（2）已知：

①当x=时，y=|2x﹣1|=0；

②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1

③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分．

（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=　　 　；n=　　 　；：

（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；

（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．

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小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整.

(l)函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　 ;

(2)列表，找出与的几组对应值.

其中，　　　　　　　　 ;

(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像;

(4)写出该函数的一条性质:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

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有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

（）函数的自变量的取值范围是__________．

（）下表是与的几组对应值．

如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．

根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．

（）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．

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