综合与探究
问题背景
在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：
如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．
“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE≌△ACD；②当CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线时，△MCN是等腰直角三角形．
解决问题
（1）请你结合图（1）．证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究
受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当∠BCM＝∠ACN时，△MCN是等腰直角三角形．
（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．
感悟发现
“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：
（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答： （填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）
（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）
八年级数学解答题中等难度题
综合与探究
问题背景
在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：
如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．
“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE≌△ACD；②当CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线时，△MCN是等腰直角三角形．
解决问题
（1）请你结合图（1）．证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究
受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当∠BCM＝∠ACN时，△MCN是等腰直角三角形．
（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．
感悟发现
“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：
（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答： （填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）
（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，
请根据上述条件，写出一个正确结论
”其中四位同学写出的结论如下：
小青：
；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；
（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；
（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1.特殊情况，探索结论
当点
为
的中点时，如图1，确定线段
与
的大小关系，请你直接写出结论：
________（填“>”,“<”或“=”）.
2.特例启发，解答题目
【解析】
题目中，与的大小关系是：________（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作
，交
于点
.
（请你完成以下解答过程）
3.拓展结论，设计新题
在等边三角形
中，点在直线上，点
在直线
上，且
.若
的边长为1，
，求
的长（请你直接写出结果）.
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（本题8分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE ________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE ________ DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的
边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）________．
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八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1.（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
________（填“>”,“<”或“=”）.
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2.（2）特例启发，解答题目
【解析】
题目中，与的大小关系是：________（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.
（请你完成以下解答过程）
3.（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.
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八年级数学课上，曹老师出示了如下框中的题目．（本题8分）
小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．
（2）特例启发·解答题目
【解析】
题目中， AE与DB的大小关系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论·设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．
若△ABC的边长为2，AE＝4，求CD的长（请你直接写出结果）．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）特例启发，解答题目
【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
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（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“>”,“<”或“=”）.（2分）
（2）特例启发，解答题目 （5分）
【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F. （请你接着完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题 （2分）
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为3，AE=1，则CD的长为 （请你直接写出结果）.
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