在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,易证PD,PE,PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时,先在图2中作出相应的图形,并写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的结论;
(2)如图3,当点P在△ABC外时,先在图3中作出相应的图形,然后写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系(不用说明理由).
八年级数学解答题中等难度题
D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)
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在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点.
(1)当点P在BC边上,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,如图1.证明:AB=PD+PE;
(2)当点P在△ABC外部时,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,交BC于点F,请你在图2中画出相应的图形,并直接写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不必说明理由)
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
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在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,易证PD,PE,PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时,先在图2中作出相应的图形,并写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的结论;
(2)如图3,当点P在△ABC外时,先在图3中作出相应的图形,然后写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系(不用说明理由).
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
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(1)如图①,△ABC是等边三角形,△ABC所在平面上有一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,问:具有这样性质的点P有几个?在图中画出来.
(2)如图②,正方形ABCD所在的平面上有一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PDA都是等腰三角形,问:具有这样性质的点P有几个?在图中画出来.
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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=300,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角三角形系。
(1)求直线AC的解析式;
(2)有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动,设点P的运动为t秒(单位:s)。
①当t为何值时,ΔABP是直角三角形;
②现有另一点Q与点P同时从点B开始,以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动。试写出ΔBPQ的面积S关于t的函数解析式,并写出自变量的取值范围。
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已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 条.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且D与C不重合,若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.
①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标: ;
②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上,反称点D在直线BC上,且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围: (用含n的代数式表示).
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