如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，...

如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，点M是线段CP上的一动点(不与两端点C，P重合)，连接DM，EM.

(1)求证:DM=EM;

(2)当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由.

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如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，点M是线段CP上的一动点(不与两端点C，P重合)，连接DM，EM.

(1)求证:DM=EM;

(2)当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由.

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已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．

（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=　　　　 °，∠AEC=　　　　 °；

（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．

（1）求证：AB垂直平分CD；

（2）若AB=6，求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.

(1)求证：AB垂直平分CD；

(2)若AB＝6，求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.

(1)求证：AB垂直平分CD；

(2)若AB＝6，求BD的长．

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如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

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在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；　　

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．

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如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为____________.

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．

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