如图甲所示，在xOy坐标平面原点O处有一粒子源，能向xOy坐标平面2θ＝120°范围内各个...

如图甲所示，在xOy坐标平面原点O处有一粒子源，能向xOy坐标平面2θ＝120°范围内各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子初速度大小均为v0，不计粒子重力及粒子间相互作用。

(1)在图甲y轴右侧加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B1，垂直于x轴放置足够大的荧光屏MN。

①沿x轴平移荧光屏，使得所有粒子刚好都不能打到屏上，求此时荧光屏到O点的距离d；

②若粒子源发射的粒子有一半能打到荧光屏上并被吸收，求所有发射的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比；

(2)若施加两个垂直纸面的有界圆形匀强磁场区，使得粒子源发出的所有粒子经过磁场偏转后成为一束宽度为2L、沿x轴正方向的平行粒子束，如图乙所示，请在图乙中大致画出磁场区，标出磁场方向，并求出磁感应强度的大小B2。

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如图所示的xOy平面内，坐标原点O处有一正粒子源，可以向y轴右侧发射出大量同种带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，所有粒子的初速度大小均为v0，其方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。y轴右侧有一直线PQ，PQ与y轴相距为d，y轴与直线PQ区域内有平行x轴向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小E=，在PQ的右侧有矩形区域的匀强磁场，其右侧边界为MN，磁感应强度大小B=，磁场方向垂直于xOy平面向里。不计粒子间的相互作用，不计粒子重力。

(1)求沿x轴正方向入射的粒子第一次到达PQ的速度及其所用的时间；

(2)若矩形磁场沿y轴方向上足够长，要求所有的粒子均能到达MN，求MN与PQ间的最大距离△x；

(3)欲使沿y轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到y轴且距离原点O最远，求矩形磁场区域的最小面积。

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如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，S在xOy平面内均匀地发射速度大小为v的正电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。y轴的右侧垂直于x轴放置长度为L的绝缘弹性薄板MN，MN与x轴交于O′点，粒子与其碰撞并反弹，反弹前后平行于板的分速度大小、方向均不变，垂直于板的分速度大小不变，方向相反，碰撞时粒子的电量不变。已知三角形MNO为正三角形，不计粒子的重力。

⑴若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到弹性板MN上，试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；

⑵若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要有粒子直接击中弹性板MN的反面O′点，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax；

⑶若磁场方向及大小与 ⑵ 中所求Bmax相同，请判断直接击中MN板反面O′ 的粒子反弹后能否击中MN正面O′ 点。若能击中，请计算经MN反面O′点反弹后第一次击中正面O′点这一过程的时间；若不能击中，请说明理由。

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如图所示，在、的长方形区域有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），它们的速度方向均在xoy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0～范围内，速度大小不同，且满足．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（　　　 ）

A.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为

B.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间大于

C.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为

D.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间小于

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如图所示，在、的长方形区域有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），它们的速度方向均在xoy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，速度大小不同，且满足．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是

A. 最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为

B. 最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于

C. 最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为

D. 最后从磁场中飞出的粒子经历的时间小于

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如图所示，在、的长方形区域有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子重力不计，其速度方向均在xOy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在范围内，速度大小不同，且满足，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，则下列判断正确的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图所示，在平面直角坐标系xoy内，坐标原点O处有一粒子源，向与x轴成角的方向连续不断地发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子，经过足够长的时间后，在第Ⅰ象限加一方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁杨，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

(1)粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)粒子离开磁场时距O点的最大距离。

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如图所示，在平面直角坐标系xoy内，坐标原点O处有一粒子源，向与x轴成角的方向连续不断地发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子，经过足够长的时间后，在第Ⅰ象限加一方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁杨，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

(1)粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)粒子离开磁场时距O点的最大距离。

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如图(a)所示，在xOy平面内，坐标原点O处有粒子源，沿y轴正方向发射质量为m,电荷量为q(q>0)、初速度为v0的粒子。在y=d处放置足够长、平行于x轴的收集板,不考虑粒子打到板上反弹和粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计。

(1)若只在xOy平面内施加沿y轴正向、电场强度为E1的匀强电场，求粒子打在收集板上的速度大小;

(2)若只在xOy平面内施加垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(且),求粒子打在收集板上的位置的横坐标x1;

(3)在第(2)问的前提下，若在xOy平面内加上沿y轴负方向的电场强度大小为E2的匀强电场，使粒子刚好不打在收集板上，轨迹如图(b)所示。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，可看作沿轴负方向的匀速直线运动和xOy平面内的匀速圆周运动。求运动过程中的最小速度v和E2的大小。

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